已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2009=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=______．

答案

因为f（2+x）=f（2-x），⇒f（4+x）=f（-x），
∵f（x）是偶函数，
∴f（4+x）=f（x）．
故函数周期为4．
∴a₂₀₀₉=f（2009）=f（1+4×1002）=f（1）．
∵当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，
∴f（1）=f（-1）=2^-1=

．
即 a₂₀₀₉=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x，若n∈N*，an=f（n），则a2009=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²-3ax+1（a∈R）
（1）若f（-1）•f（2）＜0，求a的取值范围；
（2）若对一切实数x，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

θ为三角形的内角，若关于x的不等式x²•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于数列{a_n}，定义其平均数是Vn=

a1+a2+…an

，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，Vn≥t-

对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题中正确的是（　　）

A．奇函数的图象一定过坐标原点

B．函数y=x²+1，（x∈（-4，4]）是偶函数

C．函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数

D．函数y=

x2-x

x-1

是奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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