已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．

答案

设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f(x)=x+

，∴f(-x)=-x-

∵函数f（x）是偶函数，∴x＜0时，f(x)=-x-

当x∈[-3，-1]时，函数的值域为[4，5]
∵x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立
∴[4，5]⊆[a，b]
∴b-a≥1
故答案为[1，+∞）

核心考点

试题【已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，又x∈[-3，-1]时，a≤f（x）≤b恒成立，则b-a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

θ为三角形的内角，若关于x的不等式x²•cosθ-x•4sinθ+6＞0恒成立，θ的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于数列{a_n}，定义其平均数是Vn=

a1+a2+…an

，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，Vn≥t-

对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列命题中正确的是（　　）

A．奇函数的图象一定过坐标原点

B．函数y=x²+1，（x∈（-4，4]）是偶函数

C．函数y=|x+1|-|x-1|是奇函数

D．函数y=

x2-x

x-1

是奇函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t²）＞0，则t的取值范围是（　　）

A．t＞1或t＜-2

B．1＜t＜

C．-2＜t＜1

D．t＜1或t＞

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．常数	D．以上答案都不对

题型：单选题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点