定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=（　　）A．1B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

，则f（log₂20）=（　　）

A．1

B．

C．-1

D．-

答案

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

）=-f（-log₂

）=-f（log_24
5）
又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+

，
∴f（log_24
5）=1
故f（log₂20）=-1
故选C

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+15，则f（log220）=（　　）A．1B】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

在下列函数中，是奇函数的有几个（　　）
①f（x）=sin（π-x）；
②f(x)=

|x|

；
③f（x）=x³-x；
④f（x）=2^x+2^-x．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=sinx，g(x)=px-

（I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值
（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则当x∈[1，2]时，f（x）=（　　）

A．-log₂（3-x）

B．log₂（4-x）

C．-log₂（4-x）

D．log₂（3-x）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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