设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）²为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是______．

答案

因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）²为[0，+∞）上的m高调函数，
由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）²≥1，
解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），
所以m∈[2，+∞）
故答案为[2，+∞）

核心考点

试题【设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为l上的高调函数，如果定义域是[】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x⊗2)-2

为（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且为偶函数	D．非奇函数且非偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列四个函数中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）ϕ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=1g(sinx+

1+sin2x

)是奇函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知向量

=(x2-3，1)，

=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有

⊥

，当|x|≥2时，

∥

．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列命题中，错误命题的序号有______．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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