下列命题中，错误命题的序号有______．（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列命题中，错误命题的序号有______．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．

答案

（1）a=-1⇒f（x）=x²+|x+a+1|=x²+|x|（x∈R）⇒函数f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）为偶函数
∴“a=-1”一定是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的一个充分条件，则（1）错误；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”，可以是“直线l垂直平面α内无数条互相平行的直线”此时不能判断“直线l垂直平面α”．∴“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的不充分条件，则（2）错误；
（3）已知

，

为非零向量，若

•

，则

⊥

，

⊥

，所以

∥

，未必有

，所以（3）错误；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．正确．
故答案为：（1）、（2）、（3）．

核心考点

试题【下列命题中，错误命题的序号有______．（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．
（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；
（2）若对∀x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

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若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①y=

； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是______．（把你认为所有正确的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若定义在D上的函数y=f（x）满足条件：存在实数a，b（a＜b）且[a，b]⊊D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常数）；
②对于D内任意y₀，当y₀∉[a，b]，总有f（y₀）＜C．
我们将满足上述两条件的函数f（x）称为“平顶型”函数，称C为“平顶高度”，称b-a为“平顶宽度”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数f（x）=-|x+2|-|x-3|是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由．
（2）已知f(x)=mx-

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平顶型”函数，求出m，n的值．
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有两个不相等的根，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在x=0，x=4处取得极值．
（1）求常数k的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若“∀x∈[2，+∞），x²-ax+2≥0”，则实数a的取值范围为______．

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