定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)-2为（　　）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义两种运算：a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=

(a-b)2

，则函数f(x)=

2⊕x

(x⊗2)-2

为（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且为偶函数	D．非奇函数且非偶函数

答案

有定义知f（x）=

4-x2

(x-2)2

-2

4-x2

|x-2|-2

，
由4-x²≥0且|x-2|-2≠0，得-2≤x＜0或0＜x≤2，
所以f（x）=-

4-x2

，
故f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．
故选 A．

核心考点

试题【定义两种运算：a⊕b=a2-b2，a⊗b=(a-b)2，则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)-2为（　　）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个函数中（1）f（x）=cox²x-sin²x；（2）ϕ（x）=x²•cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）g(x)=1g(sinx+

1+sin2x

)是奇函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知向量

=(x2-3，1)，

=(x，-y)，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有

⊥

，当|x|≥2时，

∥

．
（1）求函数式y=f（x）；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)时，则下列结论不正确的是（　　）

A．∀x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立

B．∃m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根

C．∀x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）

D．∃k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列命题中，错误命题的序号有______．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（ x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x²+2x+2＞0．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x+a|，g（x）=-|x-3|+1．
（1）解关于x的不等式f（x）+g（x）＞1；
（2）若对∀x∈R，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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