题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e>
| ||
2 |
(Ⅱ)设m=4,直线l过点(0,1)且与曲线C交于不同的两点A、B,求当△ABO的面积取得最大值时直线l的方程.
答案
x2 | ||
|
y2 | ||
|
∴m-2>5-m>0⇒
7 |
2 |
∵e=
c |
a |
| ||
2 |
∴m的取值范围是4<m<5.
(II)当m=4时,曲线C的方程为:
x2 |
8 |
y2 |
4 |
①当倾斜角为
π |
2 |
②当斜率存在时,设直线方程为y=kx+1,则原点O到直线的距离d=
1 | ||
|
设A(x1,y1),B(x2,y2)为直线与椭圆的两个交点,
联立直线和椭圆方程
|
则x1+x2=
-4k |
1+k2 |
-6 |
1+2k2 |
(1+k2)[(
|
S=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 | ||
|
(1+k2)[(
|
=
1 |
2 |
(
|
|
|
令t=
1 |
1+2k2 |
S=
16k2+6 |
(1+2k2)2 |
16k2+8-2 |
(1+2k2)2 |
8 |
1+2k2 |
2 |
(1+2k2)2 |
在(0,1]单调递增,
∴当t=1时上式为最大值,最大值是6,此时k=0,直线方程为y=1.
核心考点
试题【已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R),O为坐标原点.(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆且离心率e>22,求m的取值范围;(Ⅱ)设m=4,直】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m |
y2 |
4 |
x2 |
4 |
(Ⅰ)若OA⊥OB,求AB的长;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点M,使得
MA |
MB |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
π |
3 |
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;(2)设O为坐标原点,P是椭圆C上的一个动点,试求t=
|PF1-PF2| |
|OP| |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设点M(x0,0),若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A1、A2处时,|PM|取得最大值与最小值,求x0的取值范围;
(2)若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3,最小值为l,且与直线l:y=kx+m相交于A,B两点(A,B不是椭圆的左右顶点),并满足AA2⊥BA2.试研究:直线l是否过定点?若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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