已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=a^x+ka^-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范围是______．

答案

∵f（x）在R上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=1+k，
∴k=-1；
∴f（x）=a^x-a^-x，
又f（x）=a^x-a^-x是减函数，
∴f′（x）＜0，即a^xlna+a^-xlna=（a^x+a^-x）lna＜0，由于a^x+a^-x＞0，
∴lna＜0，
∴0＜a＜1．
∴a+k=a-1∈（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=lnx-

，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R
（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x²-mx+4，当a=2时，若∃x₁∈（0，1），∀x₂∈[1，2]，总有g（x₁）≥h（x₂）成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

关于函数f（x）=

1(x∈Q)

0(x∈R，x∉Q)

的周期，下列说法正确的是（　　）

A．不存在周期

B．周期是不为0的任意有理数

C．周期是任意实数

D．存在最小正周期

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2-1

x-1

(x＞1)

x+a (x≤1)

在x=1处连续，则实数a的值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=ex+

(a∈R)（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数ϕ(x)=

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

ϕ′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知不等式mx²-mx-1＜0．
（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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