题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;
(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(3)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围.
答案
1 |
x |
∴f′(x)=
1 |
x |
1 |
x2 |
x+1 |
x2 |
∵x>0,∴f′(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)∵f(x)=lnx-
a |
x |
∴g(x)=ax-
a |
x |
∴g′(x)=a+
1 |
x2 |
5 |
x |
ax2-5x+a |
x2 |
若g′(x)>0,可得ax2-5x+a>0,在x>0上成立,
∴a>
5x |
x2+1 |
5 | ||
x+
|
∵
5 | ||
x+
|
5 | ||
2
|
5 |
2 |
∴a>
5 |
2 |
(3)当a=2时,g(x)=2x-
2 |
x |
h(x)=x2-mx+4=(x-
m |
2 |
m2 |
4 |
∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,
∴要求g(x)的最大值,大于h(x)的最大值即可,
g′(x)=
2x2-5x+2 |
x2 |
(2x-1)(x-2) |
x2 |
解得x1=
1 |
2 |
当0<x<
1 |
2 |
当
1 |
2 |
∵x1∈(0,1),
∴g(x)在x=
1 |
2 |
∴g(x)max=g(
1 |
2 |
∵h(x)=x2-mx+4=(x-
m |
2 |
m2 |
4 |
若m≤3,hmax(x)=h(2)=4-2m+4=8-2m,
∴5ln2-3≥8-2m,∴m≥
11-5ln2 |
2 |
∵
11-5ln2 |
2 |
若m>3时,hmax(x)=h(1)=5-m,
∴5ln2-3≥5-m,∴m≥8-5ln2,
实数m的取值范围:m≥8-5ln2;
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数,求正】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.不存在周期 |
B.周期是不为0的任意有理数 |
C.周期是任意实数 |
D.存在最小正周期 |
|
a |
ex |
(1)若f(x)是奇函数,求实数a的值;
(2)若函数y=|f(x)|在[0,1]上单调递增,试求实数a的取值范围;
(3)设函数ϕ(x)=
1 |
2 |
ϕ′(x0) |
ex0 |
2 |
3 |
(1)若对∀x∈R不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对∀x∈[1,3]不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立,求实数x的取值范围.
a |
x |
(Ⅰ)若a=b=1,x∈[
1 |
2 |
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[
1 |
2 |
1 |
4 |
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