关于函数f（x）=1(x∈Q)0(x∈R，x∉Q)的周期，下列说法正确的是（　　）A．不存在周期B．周期是不为0的任意有理数C．周期是任意实数D．存在最小正周期 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

关于函数f（x）=

1(x∈Q)

0(x∈R，x∉Q)

的周期，下列说法正确的是（　　）

A．不存在周期

B．周期是不为0的任意有理数

C．周期是任意实数

D．存在最小正周期

答案

根据实数的运算性质，有理数与有理数的和仍为有理数，无理数与有理数的和仍为无理数，
由已知，对于任意一个实数，加上一个不为0的有理数后函数值相等．根据周期函数的定义，得出任意一个不为0的有理数，均为函数的周期．
故选B

核心考点

试题【关于函数f（x）=1(x∈Q)0(x∈R，x∉Q)的周期，下列说法正确的是（　　）A．不存在周期B．周期是不为0的任意有理数C．周期是任意实数D．存在最小正周期】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x2-1

x-1

(x＞1)

x+a (x≤1)

在x=1处连续，则实数a的值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=ex+

(a∈R)（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数ϕ(x)=

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

ϕ′(x0)

ex0

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知不等式mx²-mx-1＜0．
（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x+

+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，x∈[

，2]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在[

，1]上恒成立，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数ƒ（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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