题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,求使得
f(2-n) |
n |
1 |
8 |
答案
(2)∵f(x)的定义域为R,令a=-1,b=x,则f(-x)=-f(x)+xf(-1),
再令a=-1,b=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0⇒f(-1)=0,
故f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数 …(7分)
(3)当ab≠0时,
f(ab) |
ab |
f(a) |
a |
f(b) |
b |
令g(x)=
f(x) |
x |
故f(an)=ang(an)=nang(a)=nan-1•ag(a)=nan-1f(a)⇒
f(an) |
n |
故
f(2-n) |
n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由
f(2-n) |
n |
1 |
8 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
8 |
1 |
2 |
1 |
8 |
故符合题意的最小正整数n的值为4. …(12分)
核心考点
试题【已知f(x)是定义在R上不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R有f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.单调递减函数,且有最小值-f(2) |
B.单调递减函数,且有最大值-f(2) |
C.单调递增函数,且有最小值f(2) |
D.单调递增函数,且有最大值f(2) |
A.3 | B.0 | C.-1 | D.-2 |
A.[-2,2] | B.[-1,2] | C.[-1,
| D.[-1,
|
A.y=(
| B.y=|x| | C.y=lnx | D.y=x2+2x+3 |
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