定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

答案

∵函数f（x）为奇函数
∴f（a+1）+f（1-2a）＞0可化为f（a+1）＞-f（1-2a），即f（a+1）＞f（2a-1）
又∵函数f（x）是定义在[-5，5]上的单调递减函数
∴

a+1＜2a-1

a+1≥-5

2a-1≤5

，解得2＜a≤3
故实数a的取值范围为（2，3]

核心考点

试题【定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（m）＞f（1-m），则m的取值范围是（　　）

A．[-2，2]

B．[-1，2]

C．[-1，

）

D．[-1，

]

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下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（　　）

A．y=（

）^x

B．y=|x|

C．y=lnx

D．y=x²+2x+3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），则f（x）在定义域内是（　　）

A．偶函数且单调递增

B．偶函数且单调递减

C．非奇非偶函数且单调递增

D．非奇非偶函数且单调递减

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t²-2mt+1，则t的取值范围是（　　）

A．-2≤t≤2

B．-

≤t≤

C．t≥

或t≤-

或t=0

D．t≥2，或t≤-2，或t=0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（-π）与f（3）的大小关系是f（-π）______f（3）（填写不等号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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