题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+ax+b |
x |
(Ⅰ)求实数a、b的值;
(Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间(2,+∞)单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数k同时满足以下两个条件:
①不等式f(x)+
k |
2 |
②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,试求出实数k的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
16+4a+b |
4 |
由f(x)=
x2+ax+b |
x |
即
x2+ax+b |
x |
x2-ax+b |
-x |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x+
4 |
x |
任取x1,x2∈(0,2],且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x1+
4 |
x1 |
4 |
x2 |
x1x2-4 |
x1x2 |
∵0<x1<x2≤2,∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4<0,
∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),
所以,函数f(x)在区间(0,2]单调递减. …(7分)
类似地,可证f(x)在区间(2,+∞)单调递增. …(8分)
(Ⅲ)对于条件①,由(Ⅱ)得函数f(x)在(0,+∞)上有最小值f(2)=4,
故若f(x)+
k |
2 |
则需f(x)min>-
k |
2 |
k |
2 |
∴k>-8;
对于条件②,由(Ⅱ)可知函数f(x)在(-∞,-2)上递增,在[-2,0)上递减,
∴函数f(x)在[-6,-2]上递增,在[-2,0)上递减,
又f(-6)=-
20 |
3 |
所以函数f(x)在[-6,-1]上的值域为[-
20 |
3 |
若方程f(x)=k在[-6,-1]上有解,则需-
20 |
3 |
若同时满足条件①②,则需
|
所以:-
20 |
3 |
故当-
20 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax+bx(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4)(Ⅰ)求实数a、b的值; (Ⅱ)试证明函数f(x)在区间(0,2]单调递减,在区间】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.2 |
2x-a |
2x+1 |
(1)求a的值;
(2)解不等式f(x)<
3 |
5 |
A.(-∞,-2) | B.(2,+∞) | C.(-2,0)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
1 |
2 |
(1)若g(x)=
f(x)+k-1 |
x |
(2)若g(x)=
f(x)+k-1 |
x |
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.
A.①③ | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
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