题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若xlnx≤mx2-
1 |
2 |
1 |
e |
答案
1 |
x |
a |
x2 |
x+a |
x2 |
当a<0时,x∈(0,-a),f"(x)<0,f(x)单调递减,
x∈(-a,+∞),f"(x)>0,f(x)单调递增;
当a≥0时,x∈(0,+∞),f"(x)>0,f(x)单调递增.(4分)
(Ⅱ)由xlnx≤mx2-
1 |
2 |
lnx |
x |
1 |
2x2 |
令已知函数g(x)=
lnx |
x |
1 |
2x2 |
1-lnx-
| ||
x2 |
∵当a=-1时,f(x)=lnx+
1 |
x |
∴g′(x)=
1-lnx-
| ||
x2 |
3-(lnx+
| ||
x2 |
当x∈(0,1)时,f(x)单调递减,x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增.(8分)
f(x)≥f(1)=3,即lnx+
1 |
x |
∴g′(x)=
3-(lnx+
| ||
x2 |
∴g(x)在x∈(0,+∞)上,g"(x)≤0,g(x)单调递减,(9分)
在[
1 |
e |
1 |
e |
e2 |
2 |
lnx |
x |
1 |
2x2 |
e2 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax+2.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若xlnx≤mx2-12在x∈[1e,1]上恒成立,求m的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a2-b2 |
(a-b)2 |
3⊕x |
(x⊗3)-3 |
A.偶函数 | B.奇函数 |
C.奇函数且为偶函数 | D.非奇函数且非偶函数 |
1 |
3 |
a-3 |
2 |
(1)如果对任意x∈(1,2],f"(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数f(x)的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值?若是定值请求出;若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a)并求出g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设H(x)=
1 |
9 |
2x |
4x+1 |
(1)证明f(x)在(0,1)上为减函数;
(2)求函数f(x)在[-1,1]上的解析式;
(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在R上有实数解.
(Ⅰ)试判断当a,b为何值时,函数f(x)为偶函数;
(Ⅱ)当a=-
10 |
3 |
A.增函数 |
B.减函数 |
C.非单调函数 |
D.可能是增函数,也可能是减函数 |
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