题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-4x-3，
（1）当x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的零点．

答案

（1）当x∈（0，+∞）时，-x∈（-∞，0）
则f（-x）=-（-x）²-4（-x）-3=-x²+4x-3
∵f（x）是R的奇函数∴f（-x）=-f（x）
∴当x∈（0，+∞）时，f（x）=-f（-x）=-[-x²+4x-3]=x²-4x+3
（2）∵f（x）是R的奇函数∴f（0）=0
∴f(x)=

x2-4x+3，x＞0 0，x=0 -x2-4x-3，x＜0

令f（x）=0解得x=0或x=1或x=3或x=-1或x=-3
∴f（x）的零点为0，±1，±3