设Q为有理数集，函数f(x)=-1，(x∈CRQ)1，(x∈Q)g（x）=ex-1ex+1，则函数h（x）=f （x）•g（x）（　　）A．是奇函数但不是偶函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设Q为有理数集，函数f(x)=

-1，(x∈CRQ)

1，(x∈Q)

g（x）=

ex-1

ex+1

，则函数h（x）=f （x）•g（x）（　　）

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数

D．既不是偶函数也不是奇函数

答案

∵Q为有理数集，函数f(x)=

-1，(x∈CRQ)

1，(x∈Q)

，
∴f（-x）=f（x），即f（x）是偶函数，
∵g（x）=

ex-1

ex+1

，∴g（-x）=

e-x-1

e-x+1

ex-1

ex+1

=-g（x），即g（x）是奇函数，
∴函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数但不是偶函数，
故选A．

核心考点

试题【设Q为有理数集，函数f(x)=-1，(x∈CRQ)1，(x∈Q)g（x）=ex-1ex+1，则函数h（x）=f （x）•g（x）（　　）A．是奇函数但不是偶函数】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有xf′（x）+f（x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

A．{x\|-2＜x＜0或x＞2}	B．{x\|x＜-2或0＜x＜2}
C．{x\|x＜-2或x＞2}	D．{x\|-2＜x＜0或0＜x＜2}

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已知不等式

≥8-a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

题型：单选题难度：简单| 查看答案

幂函数f（x）=xⁿ（n=1，2，3，

，-1）具有如下性质：f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，则函数f（x）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

当x∈（3，4）时，不等式loga(x-2)+(x-3)2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．（1，2]

D．[2，+∞）

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设a为常数，a∈R，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的最小值．

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A．{x\|-2＜x＜0或x＞2}	B．{x\|x＜-2或0＜x＜2}
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