已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

答案

（1）原不等式等价于mx²-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立
当m=0时，-2x+1＜0⇒x＞

不恒成立
∴

m＜0

△=4-4m(1-m)＜0

，
∴m无解．故m不存在．

（2）设f（m）=（x²-1）m-（2x-1）
要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当

f(2)＜0

f(-2)＜0

⇔

2x2-2x-1＜0

-2x2-2x+3＜0

∴

-1+

＜x＜

∴x的取值范围是{x|

-1+

＜x＜

}

核心考点

试题【已知不等式2x-1＞m（x2-1）．（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的周期是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知奇函数f(x)=1+

4x+1

．
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性，并加以证明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-ax+b，其中实数a，b是常数．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”发生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函数，g（a）是f（x）在区间[-1，1]上的最小值，求当|a|≥1时g（a）的解析式；
（Ⅲ）记y=f（x）的导函数为f′（x），则当a=1时，对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）=f′（x₂），求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(

)，c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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