题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A₁为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即为图④。
（1）画出图④的图形，写出点A、A₂、A₃的坐标；
（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄。
①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？
②对于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由。

答案

解：（1）A、A₂、A₃的坐标分别为：A（-5，-5+3）、A₂（2，3）、A₃（-2，3）；
（2）①在拼成新等腰梯形的过程中，图④向左平移3个单位，向下平移8-3个单位；
②其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形．将等腰梯形CC₄D₄D以C₄D₄的中点为旋转中心，顺时针旋转60°即可或将等腰梯AA₄B₄B以A₄B₄的中点为旋转中心，逆时针旋转60°即可。