题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=x2+

a

x

(x≠0，常数a∈R)．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

答案

f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
当a=0时，f（x）=x²，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以f（x）是偶函数．
当a≠0时，f（1）=1+a，f（-1）=1-a
显然，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
答：当a=0时，f（x）是偶函数；当a≠0时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．