题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
a |
1 |
x |
(1)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
答案
1 |
a |
1 |
x |
∴F(-x)=
1 |
a |
1 |
x |
又因为F(-x)为奇函数,
所以 F(-x)+F(x)=
2 |
a |
解得 a=1或a=-1…(7分)
(2)证明 任取x1>x2>0,
f(x1)-f(x2)=(
1 |
a |
1 |
x1 |
1 |
a |
1 |
x2 |
1 |
x2 |
1 |
x1 |
x1-x2 |
x1x2 |
∵x1>x2>0,∴x1x2>0,x1-x2>0,…(12分)
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
故f(x)在(0,+∞)上是增函数 …(15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=1a-1x(a≠0,x≠0).(1)设F(x)=f(x)-a,且F(x)为奇函数,求a的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数f(x)恰有一个零点,求a的值;
(2)若对任意a∈[1,2],f(x)≤0恒成立,求x的取值范围;
(0)设函数g(x)=(a+1)x2+2ax+2a-5,是否存在实数a,使右当x∈(-2,-1)时,函数g(x)的大象始终在f(x)大象的上方,若存在,试求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.
A.0 | B.-1 | C.1 | D.±1 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
A.λ>
| B.λ>2或λ<-2 | C.-
| D.-2<λ<2 |
(Ⅰ)求函数f(x)在[1,3]上的最小值;
(Ⅱ)若存在x∈[
1 |
e |
A.(-∞,-
| B.(-
| ||||||||
C.(-
| D.(-∞,-
|
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