设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（　　）A．0B．-1C．1D．±1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设a∈R，函数f（x）=e^x+e^-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．±1

答案

f"（x）=e^x-ae^{x
_则}xf′（x）=xe^x-axe^x
∵xf′（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即-xe^-x+axe^-x=xe^x-axe^x
∴a=1
故选C．

核心考点

试题【设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（　　）A．0B．-1C．1D．±1】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(m，n)，

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|

|=4|

|，则当

•

＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）

A．λ＞

或λ＜-

B．λ＞2或λ＜-2

C．-

＜λ＜

D．-2＜λ＜2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈[

，e]（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-

）∪（

，+∞）

B．（-

，

）

C．（-

，

）

D．（-∞，-

）∪（

，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=xln（x+1），那么x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则

的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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