题目
题型:解答题难度:一般来源:广东模拟
且g(x)=f/(x)+f/(
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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)>
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(3)若数列{an}满足an+1=g(an),a1=2,(n∈N*),
试证明:
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a1 |
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a2 |
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an |
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答案
又有f′(x)=3ax2+c,又函数f(x)在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,
所以f′(3)=3a×9+c=8,f(3)=27a+3c=6,
所以a=
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(2)f(x)>
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即证
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令h(x)=
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则x1=1,x2=2
则有当x<1时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)递增;
当1<x<3时,f′(x)<0,所以f(x)在(1,3)递减;
当x>3时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)递增;
所以h(0)=0,h(2)=
2 |
3 |
所以函数h(x)在[0,2]的最小值为0,所以有0>a2+a,即-1<a<0
(3)g(x)=f/(x)+f/(
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所以an+1=an2+1>an2>0,
所以lnan+1>2lnan>22lnan-1>>2n-1ln2,
所以an>22n-1,则有
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an |
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22n-1 |
所以
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a1 |
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a2 |
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an |
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,且a≠0),且函数f(x)图象关于原点中心对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)是奇函数,g(x)是奇函数,则f(x)+g(x)是奇函数 |
B.f(x)是偶函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)是偶函数 |
C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)一定是奇函数或偶函数 |
D.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)可以是奇函数或偶函数 |
A.-1<a<1 | B.0<a<2 | C.-
| D.-
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lim |
n→∞ |
an+1+bn |
an+bn+1 |
②计算
lim |
x→-∞ |
| |||
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(2)设函数f(x)=
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①若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;
②若f(x)在x=0处连续,求a,b的值.
则f(x)是( )
A.奇函数但非偶函数 | B.偶函数但非奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.是非奇非偶函数 |
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