已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，f（32）=12，则函数f（x）在区间[0，6]上的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：普宁市模拟

已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，

）时，f（x）=sinπx，f（

）=

，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

答案

∵当x∈（0，

）时，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-

，

]上，
f（-1）=f（1）=0，
f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，2，3，4，5，6．
共7个．
故选C．

核心考点

试题【已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，f（32）=12，则函数f（x）在区间[0，6]上的】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（-1，3），g（x）=f（x-1），则f（2012）+f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A．f（33）＜f（50）＜f（-25）	B．f（50）＜f（33）＜f（-25）
C．f（-25）＜f（33）＜f（50）	D．f（-25）＜f（50）＜f（33）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log2

x+2a+1

x-3a+1

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f^-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设首项不为零的等差数列{a_n}前n项之和是S_n，若不等式an2+

Sn2

≥λa12对任意{a_n}和正整数n恒成立，则实数λ的最大值为（　　）

A．0

B．

C．

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

给出下列四个函数①f（x）=x²+1； ②f（x）=lnx；③f（x）=e^-x；④f（x）=sinx．其中满足：“对任意x₁，x₂∈（1，2）（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|总成立”的是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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