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题目
题型:单选题难度:简单来源:宜春一模
设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式an2+
Sn2
n2
≥λa12
对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为(  )
A.0B.
1
5
C.
1
2
D.1
答案
Sn=
(a1+an)
2
n

an2+
Sn2
n2
≥λa12
可以变形成:
5
4
an2+
1
2
a1an+(
1
4
-λ)a12≥0

(
5
4
an+
1
5
a1)
2
+(
1
5
-λ)a12≥0

若不等式an2+
Sn2
n2
≥λa12
对任意{an}和正整数n恒成立
仅需要λ≤
1
5
即可
则实数λ的最大值为
1
5

故选B
核心考点
试题【设首项不为零的等差数列{an}前n项之和是Sn,若不等式an2+Sn2n2≥λa12对任意{an}和正整数n恒成立,则实数λ的最大值为(  )A.0B.15C.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
给出下列四个函数①f(x)=x2+1; ②f(x)=lnx;③f(x)=e-x;④f(x)=sinx.其中满足:“对任意x1,x2∈(1,2)(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|总成立”的是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
2x-2-x
2x+2-x
的图象(  )
A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称
C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax-x3,对区间(0,1]上的任意两个值x1、x2,当x1<x2时总有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立,则a的取值范围是(  )
A.[4,+∞)B.(0,4)C.(1,4)D.(0,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义:对于函数f(x),x∈M⊆R,若f(x)<f"(x)对定义域内的x恒成立,则称函数f(x)为ϕ函数.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=ex1nx为ϕ函数.
(Ⅱ)对于定义域为(0,+∞)的ϕ函数f(x),求证:对于定义域内的任意正数x1,x2,…,xn,均在f(1n(x1+x2+…+xn))>f(1nx1)+f(1nx2).+…+f(1nxn
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是以4为周期的偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)=x,则f(7.6)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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