题目
题型:解答题难度:一般来源:静安区一模
x+2a+1 |
x-3a+1 |
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性;
(3)在(2)的条件下,记f-1(x)为f(x)的反函数,若关于x的方程f-1(x)=5k•2x-5k有解,求k的取值范围.
答案
x+2a+1 |
x-3a+1 |
所以当a>0时,定义域为(-∞,-2a-1)∪(3a-1,+∞)
当a<0时,定义域为(-∞,3a-1)∪(-2a-1,+∞);
当a=0时,定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)(4分)
(2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,
当且仅当-2a-1=-(3a-1)⇔a=2,
此时,f(x)=log2
x+5 |
x-5 |
对于定义域D=(-∞,-5)∪(5,+∞)内任意x,-x∈D,
f(-x)=lg
-x+5 |
-x-5 |
x-5 |
x+5 |
x+5 |
x-5 |
当x∈(5,+∞),f(x)在(5,+∞)内单调递减;
由于f(x)为奇函数,所以在(-∞,-5)内单调递减;(10分)
(3)f-1(x)=
5(2x+1) |
2x-1 |
方程f-1(x)=5k⋅2x-5k即
2x+1 |
2x-1 |
t+1 |
(t-1)2 |
又
t+1 |
(t-1)2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2x+2a+1x-3a+1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,试讨论它的奇偶性和单调性;(3)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
Sn2 |
n2 |
A.0 | B.
| C.
| D.1 |
2x-2-x |
2x+2-x |
A.关于原点对称 | B.关于直线y=-x对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
A.[4,+∞) | B.(0,4) | C.(1,4) | D.(0,1) |
(Ⅰ)证明:函数f(x)=ex1nx为ϕ函数.
(Ⅱ)对于定义域为(0,+∞)的ϕ函数f(x),求证:对于定义域内的任意正数x1,x2,…,xn,均在f(1n(x1+x2+…+xn))>f(1nx1)+f(1nx2).+…+f(1nxn)
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