题目
题型:解答题难度:一般来源:蓝山县模拟
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;
(2)已知函数g(x)=4lnx-2x+ln(b2-2b),在(1)的条件下,若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范围.
答案
1 |
2 |
∴f(x)的定义域为(0,+∞)且f′(x)=x+a-
a+1 |
x |
x2+ax-(a+1) |
x |
∵f(x)在x=2处的切线与x轴平行
∴f"(2)=0
∴a=-3,(3分)此时f"(x)=
(x-1)(x-2) |
x |
∴当x∈(0,1)时f′(x)>0,x∈(1,2)时f′(x)<0,x∈(2,+∞)时f′(x)>0
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增
∴当x=1时,f(x)有极大值f(1)=-
5 |
2 |
当x=2时,f(x)有极小值f(2)=-4+2ln2.(6分)
(2)令F(x)=f(x)-g(x)
则F(x)的定义域为(0,+∞),F(x)=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴F′(x)=x-1-
2 |
x |
x2-x-2 |
x |
(x-2)(x+1) |
x |
∴当0<x<2时,F′(x)<0,所以F(x)在(0,2)上单调递减;
当x>2时,F′(x)>0,所以F(x)在(2,+∞)上单调递增.
∴当x=2时,F(x)min=2-2-2ln2-ln(b2-2b)=-2ln2-ln(b2-2b),
∴要使在(1)的条件下,若f(x)>g(x)恒成立只需要F(x)min=-2ln2-ln(b2-2b)>0
即ln(b2-2b)<-2ln2=ln
1 |
4 |
∴
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2-
| ||
2 |
2+
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+ax-(a+1)lnx(a<-1).(1)若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值;(2)已知函数g(x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
1 |
2 |
a |
(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(Ⅱ)若e是自然对数的底数,当a=e时,是否存在常数k、b,使得不等式f(x)≤kx+b≤g(x)对于任意的正实数x都成立?若存在,求出k、b的值,若不存在,请说明理由.
| ||
|x+4|+|x-3| |
A.奇函数 | B.偶函数 |
C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
f(m)+f(n) |
m+n |
1 |
2 |
1 |
3 |
a |
2 |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围;
(3)已知不等式f"(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
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