题目
题型:解答题难度:一般来源:茂名一模
1 |
3 |
a |
2 |
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的取值范围;
(3)已知不等式f"(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立,求实数x的取值范围.
答案
f′(x)=x2-ax-2a2>0时,x<-a或x>2a
x=-a时,f(x)取得极大值f(-a)=
7 |
6 |
f(2a)=-
10 |
3 |
(2)要使函数y=f(x)的图象与值线y=0恰有三个交点,则函数y=f(x)的极大值大于零,极小值小于零,由(1)的极值可得
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3 |
| ||
| |||
10 |
(3)要使f′(x)<x2-x+1对任意a∈(1,+∞)都成立
即x2-ax-2a2<x2-x+1,
(1-a)x<2a2+1
∵a∈(1,+∞)∴1-a<0
x>
2a2+1 |
1-a |
2a2+1 |
1-a |
∵
2a2+1 |
1-a |
2(a-1)2+4(a-1)+3 |
a-1 |
3 |
a-1 |
由a∈(1,+∞),a-1>0,∴2(a-1)+
3 |
a-1 |
6 |
当且仅当a=1+
| ||
2 |
2a2+1 |
1-a |
6 |
故x>(
2a2+1 |
1-a |
6 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-a2x2-2a2x+1 (a>0)(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=0恰有三个交点,求实数a的】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)求实数b的值;
(Ⅱ)求sinθ的值及g(x)的解析式;
(Ⅲ)设φ(x)=f(x)-g(x),试证:对任意的x1、x2∈(1,+∞)且x1≠x2,都有|φ(x2)-φ(x1)|>2|x2-x1|.
(1)求b的值;
(2)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围.
2 |
A.周期为
| B.周期为
| ||||
C.周期为
| D.周期为
|
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A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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