题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.(-∞,1) | B.(-∞,2) | C.(-∞,1] | D.(-∞,2] |
答案
当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,
∴2t2-4t+2≥alnt2-aln(2t-1)
∴2t2-alnt2≥2(2t-1)-aln(2t-1)
令h(x)=2x-alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t-1)
∵t≥1,∴t2≥2t-1
要使上式成立,只需要h(x)=2x-alnx(x≥1)是增函数即可
即g′(x)=2-
a |
x |
即a≤2x在[1,+∞)上恒成立,故a≤2
∴实数a的取值范围是(-∞,2].
故选D.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围( )A.(-∞,1)B.(-∞,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=x3 | B.y=3x | C.y=log3x | D.y=cosx |
1 |
3x+2013 |
1 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
A.增函数且f(x)>0 | B.增函数且f(x)<0 |
C.减函数且f(x)>0 | D.减函数且f(x)<0 |
x2 |
2 |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x∈[1,2]时,f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
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