题目
题型:解答题难度:一般来源:浙江模拟
x2 |
ex |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=x2+mx,h(x)=ex-1,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使得g(x0)>h(x0)成立,求m的范围.
答案
2x-x2 |
ex |
∴由f′(x)>0得:0<x<2;
由f′(x)<0得:x<0或x>2;
∴f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上单调递减,在(0,2)上单调递增;
(Ⅱ)在(0,+∞)上至少存在一点x0,使得g(x0)>h(x0)成立,即不等式g(x)>h(x)在(0,+∞)有解,
即:m>
ex-x2-1 |
x |
记φ(x)=
ex-x2-1 |
x |
φ′(x)=
xex-x2-ex+1 |
x2 |
(x-1)(ex-x-1) |
x2 |
令t(x)=ex-x-1,t′(x)=ex-1,
∵x>0,
∴ex>1,
∴t′(x)>0,
∴t(x)>t(0)=0,
∴φ(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
∴φ(x)min=φ(1)=e-2,
∴m的取值范围是(e-2,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2ex.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设g(x)=x2+mx,h(x)=ex-1,若在(0,+∞)上至少存在一点x0,使得g(x0)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
A.是奇函数,但不是偶函数 |
B.是偶函数,但不是奇函数 |
C.既是奇函数,又是偶函数 |
D.既不是奇函数,又不是偶函数 |
4(a+1) |
a |
2a |
a+1 |
(a+1)2 |
4a2 |
(1)当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间(
1 |
2 |
(2)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(
1 |
2 |
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围.
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