题目
题型:解答题难度:一般来源:崇明县一模
(1)当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间(
1 |
2 |
(2)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(
1 |
2 |
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围.
答案
令f2(x)=0,得x=
-1±
| ||
2 |
所以f2(x)在区间(
1 |
2 |
-1+
| ||
2 |
(2)证明:因为 fn(
1 |
2 |
所以fn(
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2 |
所以fn(x)在(
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任取x1,x2∈(
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2 |
则fn(x1)-fn(x2)=(x1n-x2n)+(x1-x2)<0,
所以fn(x)在(
1 |
2 |
所以fn(x)在(
1 |
2 |
(3)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c.
对任意x1,x2∈[-1,1]都有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,
等价于f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.
据此分类讨论如下:
①当|
b |
2 |
②当-1≤-
b |
2 |
b |
2 |
b |
2 |
③当0≤-
b |
2 |
b |
2 |
b |
2 |
综上可知,-2≤b≤2.
核心考点
试题【设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R).(1)当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间(12,1)内的零点;(2)设n≥2,b=1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”;
②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
③f(x)=x2是一个“λ-伴随函数”;
④“
1 |
2 |
其中不正确的序号是______(填上所有不正确的结论序号).
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既不是奇函数又不是偶函数 |
D.既是奇函数又是偶函数 |
现有如下函数:
①f(x)=x3;
②f(x)=2-x;
③f(x)=
|
④f(x)=x+sinx.
则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号)
(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;
(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
x |
(x+1)(x-sina) |
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