题目
题型:填空题难度:一般来源:东坡区一模
①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”;
②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
③f(x)=x2是一个“λ-伴随函数”;
④“
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其中不正确的序号是______(填上所有不正确的结论序号).
答案
②∵f(x)=x,∴f(x+λ)+λf(x)=x+λ+λx,当λ=-1时,f(x+λ)+λf(x)=-1≠0;λ≠-1时,f(x+λ)+λf(x)=0有唯一解,∴不存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,∴(x)=x不是“λ-伴随函数”,故②正确;
③用反证法,假设f(x)=x2是一个“λ-伴随函数”,则(x+λ)2+λx2=0,即(1+λ)x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式无解,所以f(x)=x2不是一个“λ-伴随函数”,故③不正确;
④令x=0,得f(
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若f(0)=0,显然f(x)=0有实数根;若f(0)≠0,f(
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又因为f(x)的函数图象是连续不断,所以f(x)在(0,
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故答案为:①③
核心考点
试题【若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“λ-伴随函数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既不是奇函数又不是偶函数 |
D.既是奇函数又是偶函数 |
现有如下函数:
①f(x)=x3;
②f(x)=2-x;
③f(x)=
|
④f(x)=x+sinx.
则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号)
(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;
(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
x |
(x+1)(x-sina) |
1 |
x |
A.(-∞,-
| B.(-
| C.(-
| D.(0,
|
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