已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，则f（1）+f（2）…+f（10）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：桂林二模

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，则f（1）+f（2）…+f（10）的值为______．

答案

∵f（x）=f（4+x），
故函数f（x）的周期为4．
∵定义在R上的奇函数f（x），
∴f（-x）=-f（x）
令x=0得f（0）=0；
令x=-2，得f（2）=-f（-2），又f（x）=f（4+x）中有：f（-2）=f（2），
∴f（2）=0，
类似地，有：f（3）=f（1）=-f（-1）=-1，
∴f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=0，f（3）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（9）+f（10）
=2（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）
=-1
故答案为：-1．

核心考点

试题【已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x）=f（x+4），且f（1）=-1，则f（1）+f（2）…+f（10）的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-

），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜d

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设k∈R，若x＞0时均有（kx-1）[x²-（k+1）x-1]≥0成立，则k=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设x，y∈R，且满足

(x+4)5+2013(x+4)

=-4

(y-1)5+2013(y-1)

，则x+y=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）的值（　　）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-

(2x-

)．若对任意x1∈[

，2]，总存在x2∈[

，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点