题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(-x)≥mt+m对任意x∈R,t∈[-2,1]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
则log4(4x+1)+ax=log4(4-x+1)-ax,
∴2ax=log4
4-x+1 |
4x+1 |
1 |
4x |
∴(2a+1)x=0恒成立,则2a+1=0,故a=-
1 |
2 |
(Ⅱ)f(x)+f(-x)=log4(4x+1)+ax+log4(4-x+1)-ax=log4(4x+1)+log4(4-x+1)
=log4(4x+1)(4-x+1)=log4(2+4x+4-x)≥log4(2+2
4x×4-x |
当且仅当x=0时取等号,
∴mt+m≤1对任意t∈[-2,1]恒成立,
令h(t)=mt+m,
由
|
1 |
2 |
故实数m的取值范围是[-1,
1 |
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;(Ⅱ)若不等式f(x)+f(-x)≥mt+m对任意x∈R】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当x∈[0,1]时,g(ax+2)>1恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)设m(x)是定义在[s,t]上的函数,在(s,t)内任取n-1个数x1,x2,…,xn-2,xn-1,设x1<x2<…<xn-2<xn-1,令s=x0,t=xn,如果存在一个常数M>0,使得
n |
i=1 |
试判断函数f(x)=|g(x)|在区间[
1 |
a |
(注:
n |
i=1 |
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得g(x)=f(x)-x|x|在R上是奇函数或是偶函数?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
2 |
3 |
A.先减后增 | B.先增后减 | C.单调递增 | D.单调递减 |
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