题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得g(x)=f(x)-x|x|在R上是奇函数或是偶函数?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
答案
故有,f(x)=
|
当x≥-1时,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1,或x=-1.
当x<-1时,f(x)=1恒成立,
∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}.
(2)f(x)=
|
若f(x)在R上单调递增,
则有
|
1 |
3 |
∴当a≥
1 |
3 |
(3)g(x)=x2+(x-1)|x+a|-x|x|,
∵g(1)=0,g(-1)=2-2|a-1|,
若存在实数a,使得g(x)在R上是奇函数或是偶函数,
则必有g(-1)=0,
∴2-2|a-1|=0,∴a=0,或a=2.
①若a=0,则g(x)=x2+(x-1)|x|-x|x|=x2-|x|,
∴g(-x)=g(x)对x∈R恒成立,∴g(x)为偶函数.
②若a=2,则g(x)=x2+(x-1)|x+2|-x|x|,
∴g(2)=4,g(-2)=8,∴g(-2)≠g(2)且g(-2)≠-g(2),
∴g(x)为非奇非偶函数,
∴当a=0时,g(x)为偶函数;当a≠0时,g(x)为非奇非偶函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
2 |
3 |
A.先减后增 | B.先增后减 | C.单调递增 | D.单调递减 |
(1)求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求函数f(a)=-a2+2a+3的最值.
A.x+8 | B.x+7 | C.x-7 | D.x-8 |
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