若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若命题：“任意x∈R，不等式ax²-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______．

答案

当a=0时，不等式等价为1＞0，此时满足条件．
当a≠0时，要使不等式恒成立，即

a＞0

△=1-4a＜0

，
即

a＞0

a＞

，
∴a＞

，
即a的取值范围是(

，+∞)，
故答案为：(

，+∞)

核心考点

试题【若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为：a⊕b=

a(a＜b)

b(a≥b)

，a⊗b=

a(a≥b)

b(a＜b)

，则下列各式其中不恒成立的是（　　）
（1）a⊗b+a⊕b=a+b
（2）a⊗b-a⊕b=a-b
（3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．

A．（1）（3）

B．（2）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ln

x+1

x-1

（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

(x-1)(7-x)

恒成立，求实数m取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2ax-（2a+2）
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞x；
（Ⅱ）若f（x）+3≥0在区间（-1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，则f(-

2013

)=（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

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