定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-20132)=（　　）A．2B．-1C．-2D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，则f(-

2013

)=（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

答案

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函数，且周期为2，
f(-

2013

)=f（-

2013

+1006）=f（-

），
∵f（x）为奇函数，
∴f（-

）=-f（

），
∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x²+8x，
∴f（

）=-8×(

)2+8×

=2，
∴f(-

2013

)=-2．
故选：C．

核心考点

试题【定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，则f(-20132)=（　　）A．2B．-1C．-2D．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2a²-3a+2）＜f（a²-5a+9），现知适合条件的a的集合是不等式2a²+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．

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已知函数f（x）=x²+（lga-2）x+lgb满足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此时a与b的值；
（2）对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若b、c满足c≥

+1，且f（c）-f（b）≤M（c²-b²）恒成立，则M的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-∞，2

)

B．(-∞，2

]

C．(0，2

]

D．(2

，+∞)

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已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有不等式

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+

为“凹函数”．

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