题目
题型:解答题难度:一般来源:0108 期中题
(1)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若mn<0且m+n<0,试判断f(m)+f(n)的符号;
(3)若f(1)=0,解关于x的不等式f[loga(x-1)+1]>0。
答案
则,且,
由已知函数在(-∞,0)上单调递增,得:,
又函数是奇函数,有,即,
得到:,所以函数在(0,+∞)上递增函数。
(2)解:不妨设m>0,n<0,
则由已知m+n<00<m<-n,
已知函数在(0,+∞) 上递增,
故有:f(m)<f(-n)=-f(n),得f(m)+f(n)<0。
(3)由及函数在(-∞,0)和(0,+∞)上递增,
可知:或,
即或,
当a>1时,x>2或;
当0<a<1时,1<x<2或;
综上所述:当a>1时,不等式的解集为{x| x>2或};
当0<a<1时,不等式的解集为{x|1<x<2或}。
核心考点
试题【设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0)上单调增。(1)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上的单调性;(2)若mn<0且m】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(x)=3x+1;②,x∈(-∞,0);③f(x)=x2-3x-2;④ f(x)=-|x+1|;⑤。
(1)求a的值;
(2)试判断f(x)在(1,+∞)内的单调性;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围。
B.减函数且最大值是-5
C.增函数且最小值是-5
D.增函数且最大值是-5
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