题目

题型：解答题难度：困难来源：0118 期中题

设为奇函数，a为常数。
（1）求a的值；
（2）试判断f(x)在(1，+∞)内的单调性；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）由f(-x)=-f(x)得，，
∴a²=1，
又a≠1，
∴a=-1；
（2）由（1）知，，其定义域为，
设，则，
，
∴，
∴，
所以f(x)在上是增函数。
（3）由，得在x∈[3，4]上恒成立，
设，x∈[3，4]，
易知g(x) 在x∈[3，4]上单调递增，所以g(x) 的最小值为，即
所以实数m的取值范围是(-∞，)。