题目
题型:解答题难度:一般来源:0104 期末题
(1)求函数解析式;
(2)求证函数在区间(-∞,0]上是减函数;
(3)求函数值y>0时,x的取值范围。
答案
核心考点
试题【下图中的算法语句定义了一个函数,(1)求函数解析式; (2)求证函数在区间(-∞,0]上是减函数; (3)求函数值y>0时,x的取值范围。 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m+2)>0 恒成立,求实数m的取值范围。
(1)试判断f1(x)=-2及f2(x)=4-6·()x (x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立。
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称f(x)为“友谊函数”。
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,求证:f(x1)≤f(x2)。
已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),
(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(Ⅲ)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。
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