题目
题型:解答题难度:一般来源:0110 期末题
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m+2)>0 恒成立,求实数m的取值范围。
答案
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即,
,
∴a-2=a,即a=1,
即;
(Ⅱ)设为区间(-∞,+∞)内的任意两个值,且,
则,,
∵==<0,
即,
∴f(x)是(-∞,+∞)上的增函数。
(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且是奇函数,
∵,
∴,
∴,
即对任意t∈R恒成立,
只需,
解之得。
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-是奇函数(a∈R),(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试判断f1(x)=-2及f2(x)=4-6·()x (x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立。
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称f(x)为“友谊函数”。
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,求证:f(x1)≤f(x2)。
已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),
(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(Ⅲ)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。
[ ]
B、奇函数,并且在(0,+∞)上是减函数
C、偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数
D、偶函数,并且在(-∞,0)上是减函数
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