题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

已知函数
（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；

答案

解：（I）∵
∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），
可得0＜a＜1＜b且．所以．
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b
当a，b∈（0，1）时，3在（0，1）上为减函数．
故即解得a=b．
故此时不存在适合条件的实数a，b．
当a，b∈[1，+∞）时，在（1，+∞）上是增函数．
故即
此时a，b是方程x²﹣x+1=0的根，此方程无实根．
故此时不存在适合条件的实数a，b．