题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

是定义在（﹣1，1）上的函数，其图象过原点，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

答案

（1）解：∵是定义在（﹣1，1）上的函数，其图象过原点，且．
∴b=0，=
∴b=0，a=1
∴（x∈（﹣1，1））
（2）证明：任取x₁，x₂使﹣1＜x₁＜x₂＜1
f（x₁）﹣f（x₂）=﹣=
∵﹣1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁﹣x₂＜0；1﹣x₁x₂＞0；
∴
f（x₁）﹣f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；