设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：泉州模拟

设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=（　　）

A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046

答案

由题意可知要求f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)的值，
易知

2012

4023

2012

4022

2012

=…=2，
所以函数（x）=x³-3x²-sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，-2），
即x₁+x₂=2时，总有f（x₁）+f（x₂）=-4
∴f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)+f（

4023

2012

）+…+f（

2012

）+f（

2012

）=-4×4023
∴f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=-8046
故选D．

核心考点

试题【设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A．f（-25）＜f（11）＜f（80）	B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）	D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设a为实数，设函数f(x)=a

1-x2

1+x

1-x

的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=

1+x

1-x

，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足g(a)=g(

)的所有实数a

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=-

+x2-3x+

-cosx，x∈(-∞，3]，若f（m²-sinx）≤f（m+1+cos²x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（2+x）=f（2-x）．
（Ⅰ）证明：f（x+4）=f（x）；
（Ⅱ）当x∈（4，6）时，f（x）=

x2-x-2

x-3

．讨论函数f（x）在区间（0，2）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（8.5）等于（　　）

A．-0.5

B．0.5

C．-1.5

D．1.5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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