题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)证明:f(x+4)=f(x);
(Ⅱ)当x∈(4,6)时,f(x)=
x2-x-2 |
x-3 |
答案
所以f(-x)=f(x),(1)(2分)
又f(2+x)=f(2-x)⇒f(2+2+x)=f(2-2-x)⇒f(4+x)=f(-x)(2)
由(1)、(2)得f(x+4)=f(x)(5分)
(Ⅱ)因为当x∈(4,6)时,f(x)=
x2-x-2 |
x-3 |
当0<x<2时,4<x+4<6,
由(Ⅰ)知f(x)=f(x+4)
=
(x+4)2-(x+4)-2 |
x+4-3 |
=
x2+7x+10 |
x+1 |
f′(x)=
x2+2x-3 |
(x+1)2 |
令f′(x)=0,得x=-3或x=l,因为0<x<2,所以x=1.
因为x∈(0,1)时,f′(x)<O,x∈(1,2)时,f′(x)>O,
所以函数以f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=f(2-x).(Ⅰ)证明:f(x+4)=f(x);(Ⅱ)当x∈(4,6)时,f(x)=x2-x-2x-】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-0.5 | B.0.5 | C.-1.5 | D.1.5 |
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.0 | B.2 | C.4 | D.6 |
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