已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______．

答案

∵f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，
∴f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（2）=

1+f(1)

1-f(1)

= -

=-2，
∵f（x+2）=

1+f(x+1)

1-f(x+1)

1+f(x)

1-f(x)

1+f(x)

1-f(x)

f(x)

，
∴f（x+4）=-

f(x+2)

=f（x），
∴T=4，
∴f（2005）=f（4×501+1）=f（1）=3．
故答案为：-2，3．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂1024]的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x+2)=

tanx(x≥0)

lg(-x)(x＜0)

，则f(

+2)•f(-98)等于（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log₃x．
（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）•f（ax²）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数f（x²-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-x2

（　　）

A．在（-1，1）上单调递增

B．在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减

C．在（-1，1）上单调递减

D．在（-1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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