题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.

销量t	1	4	6
利润Q	2	5	4.5

答案

，利润最大时的销量为4.5吨

解析

试题分析：由单调性或代入验证可得，应选函数，   4分
由条件得
∴．····························· 8分
又．
∴当时，的最大值是．······················ 10分
∴利润最大时的销量为4.5吨························ 12分
点评：对于已知中的数据能分析得到不是单调的函数，排除了对数函数和一次函数，因此只能是二次函数，进而代点得到解析式。然后结合二次函数的对称轴和开口方向得到最值。属于基础题。