题目
题型:解答题难度:一般来源:宁波模拟
x |
2 |
y |
3 |
(1)求曲线C2的方程,并表示为y=f(x)的形式;
(2)判断并证明函数y=f(x)在区间(
1 | |||
|
答案
∵P(
x |
2 |
y |
3 |
∴m=
x |
2 |
y |
3 |
∴x=2m,y=3n
∴M(2m,3n)在曲线C1上…(3分)
∴3(2m)3-4(2m)(3n)+24=0,则曲线C2的方程为m3-mn+1=0
即x3-xy+1=0
所以y=f(x)=x2+
1 |
x |
(2)函数y=f(x)在区间(
1 | |||
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证明:任取x1,x2∈(
1 | |||
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则f(x1)-f(x2)=(
x | 21 |
1 |
x1 |
x | 22 |
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
∵
1 | |||
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∴x1+x2>
2 | |||
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3 | 4 |
1 | |||
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1 | |||
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∴
1 |
x1x2 |
3 | 4 |
∴(x1+x2-
1 |
x1x2 |
又x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-
1 |
x1x2 |
∴f(x1)<f(x2)
所以,函数y=f(x)在区间(
1 | |||
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核心考点
试题【(理)已知点M(x,y)是曲线C1:3x3-4xy+24=0上的动点,与M对应的点P(x2,y3)的轨迹是曲线C2.(1)求曲线C2的方程,并表示为y=f(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(a+1)≥f(b+2) | B.f(a+1)>f(b+2) | C.f(a+1)≤f(b+2) | D.f(a+1)<f(b+2) |
A.[2,+∞) | B.[2,4] | C.(-∞,2] | D.[0,2] |
2x-1 |
2x+1 |
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>
n |
n+1 |
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