题目
题型:解答题难度:一般来源:云南
2x-1 |
2x+1 |
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>
n |
n+1 |
答案
f(x)=
2x-1 |
2x+1 |
2 |
2x+1 |
f(x2)-f(x1)=
2 |
2x1+1 |
2 |
2x2+1 |
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
由指数函数性质知,(2x1+1)(2x2+1)>0,2x2-2x1>0,
∴f(x2)-f(x1)>0,
故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)要证f(n)>
n |
n+1 |
2 |
2n+1 |
1 |
n+1 |
即要证2n-1>2n(n≥3).①
现用数学归纳法证明①式.
(1)当n=3时,左边=23-1=7,右边=2×3=6,
∴左边>右边,因而当n=3时①式成立.
(2)假设当n=k(k≥3)时①式成立,即有2k-1>2k,那么
2k+1-1=2•2k-1=2(2k-1)+1>2•2k+1=2(k+1)+(2k-1),
∵k≥3,∴2k-1>0.
∴2k+1-1>2(k+1).
这就是说,当n=k+1时①式成立.
根据(1)(2)可知,①式对于任意不小于3的自然数n都成立.
由此有f(n)>
n |
n+1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2x-12x+1.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>nn+1.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
1 |
4 |
A.12 | B.9 | C.14 | D.16 |
1 |
x |
A.
| B.
| C.(0,
| D.[1,+∞) |
最新试题
- 1已知集合A={1},B={1,9},则A∪B=( )。
- 2氧化物X(初中化学未学过)是一种安全无毒的物质,常用作长途运输时鱼苗的供氧剂.已知X含有的两种元素的质量比为5:4.由X
- 3企业第一年把全部商品出售,价格总额为100万元。第二年,该企业扩大经营规模10%,同时这一年出现通货紧缩。若其它条件不变
- 4- Which of the two magazines will you take?- I’ll take______
- 5如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为[ ]A.6
- 6某种衬衣的价格经过连续两次降价后由每件150元降至96元,平均每次的降价百分率为________
- 7阅读下列材料,回答问题(14分)材料一中国和美国部分轮廓叠加图材料二(1)根据材料二,对比分析天津与华盛顿在降水上的主要
- 8请给下面加粗字词注音。泮宫( ) 仆役( )
- 9(12分)已知集合A={x| }, B="{x|" } ,求:⑴ ⑵。
- 10全国人大及其常委会举行立法听证会 [ ]①有利于进一步密切国家机关与人民群众的关系 ②有利于充分发扬民主,增强立
热门考点
- 1常温下,将0.1 mol·L-1 NaOH溶液与0.04 mol·L-1硫酸溶液等体积混合,所得溶液的pH等于A.2.0
- 2随着社会和科技的发展,小汽车已进入寻常百姓家。如图所示是一种测量小汽车油箱内油量装置的原理图,它主要由压力传感器R(电阻
- 3Oh, no! It’s raining. We can’t go skating on the square. ___
- 4灯泡L1标有“8V 4W”,L2标有“8V 2W”,把这两个灯泡串联接到某电源上,闭合开关S后只有一个灯泡正常发光,
- 5“画饼充饥”是 _________ 事件.
- 6汉武帝是我国历史上一位杰出的皇帝,下列史实与汉武帝有关的是( )①实行三省六部制 ②颁布推恩令③强化监察制度
- 7下列各数中是负数的是 A.-(-) B.-│-│ B.(-)2 D.-(-)3
- 8有关板块构造学说的叙述,正确的是( )A.地球表层只有一块大陆B.陆地与海洋的相对位置基本不变C.板块运动时,地壳整体
- 9P是△ABC所在平面外一点,平面a∥平面ABC,a交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,则
- 10函数f(x)=1+x2+x-11+x2+x+1的奇偶性是______.