题目
题型:解答题难度:一般来源:内江一模
f(x)的不动点.如果函数f(x)=
x2+a |
bx-c |
(1)求b、c满足的关系式;
(2)若c=时,相邻两项和不为零的数列{an}满足4Snf(
1 |
an |
1 |
an |
1 |
e |
1 |
an |
(3)在(2)的条件下,设bn=-
1 |
an |
答案
x2+a |
bx-c |
∴
|
|
c |
2 |
(2)∵c=2∴b=2∴f(x)=
x2 |
2(x-1) |
由已知可得2Sn=an-an2①,且an≠1.
当n≥2时,2Sn-1=an-1-an-12②,
①-②得(an+an-1)(an-an-1+1)=0,∴an=-an-1或an=-an-1=-1,
当n=1时,2a1=a1-a12⇒a1=-1,
若an=-an-1,则a2=1与an≠1矛盾.∴an-an-1=-1,∴an=-n
∴要证待证不等式,只要证(1+
1 |
n |
1 |
e |
1 |
n |
即证(1+
1 |
n |
1 |
n |
只要证nln(1+
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
n |
考虑证不等式
x |
1+x |
令g(x)=x-ln(1+x),h(x)=ln(x+1)-
x |
1+x |
∴g"(x)=
x |
1+x |
x |
(1+x)2 |
∵x>0,∴g"(x)>0,h"(x)>0,∴g(x)、h(x)在(0,+∞)上都是增函数,
∴g(x)>g(0)=0,h(x)>h(0)=0,∴x>0时,
x |
1+x |
令x=
1 |
n |
1 |
an |
1 |
e |
1 |
an |
(3)由(2)知bn=
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
在
1 |
n+1 |
1 |
n |
1 |
n |
得
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2012 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2012 |
2011 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2011 |
即T2012-1<ln2012<T2011.
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=x2+abx-c有且仅有两个不动点0、2.(1)求b、c】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.单调递增函数,奇函数 | B.单调递增函数,偶函数 |
C.单调递减函数,奇函数 | D.单调递减函数,偶函数 |
(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数;
(2)f(3)=6.
则f(2013)=______.
8π |
3 |
A.恒为正值 | B.等于0 | C.恒为负值 | D.不大于0 |
A.a2-2a-16 | B.a2+2a-16 | C.-16 | D.16 |
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