定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan8π3，2x），x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：鹰潭一模

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan

8π

，2^x），x₀是方程f（x）=0的解，且x₀＜x₁，则f（x₁）的值（　　）

A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0

答案

由题意知，f（x）=（1，lnx）*（tan

8π

，2^x）=2^x-tan

8π

×lnx=2^x+

lnx，
∵x₀是方程f（x）=0的解，∴2x₀+

lnx₀=0．
又由于函数f（x）=2^x+

lnx在区间（0，+∞）上是单调增函数，f（x₀）=0，
∵x₁＞x₀，∴f（x₁）＞0．
故答案为 A．

核心考点

试题【定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan8π3，2x），x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）

A．a²-2a-16

B．a²+2a-16

C．-16

D．16

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-1（x≥0）的反函数为f^-1（x），则f^-1（2）的值是（　　）

A．

B．-

C．1+

D．1-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x，y为实数，且满足

(x-1)3+1997(x-1)=-1

(y-1)3+1997(y-1)=1

，则x+y=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x-2，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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